Fatih Sultan Mehmet, Türk, İslam ve dünya tarihinin müstesna şahsiyetlerinden biridir. Bir çağı kapatıp bir çağı açan kurucu dehadır. Edirne; Fatih'in doğduğu, çocukluk ve gençlik yıllarını geçirdiği, şahsiyetinin geliştiği, iki kez tahta çıktığı, İstanbul'un fethi gibi dünya tarihinin kırılma noktası sayılabilecek bir teşebbüse giriştiği şehirdir.

Müze mekânı olan Saatli Medrese ise 15. yüzyıl Osmanlı mimarlığının şaheserlerinden Üç Şerefeli Cami ve Külliyesinin bir parçasıdır. Müze binası, Edirne'yi kurduğu medreselerle bir ilim merkezi haline getiren Sultan II. Murad tarafından yaptırılmıştır.

Saatli Medrese'nin inşası, müzenin adandığı Fatih Sultan Mehmet'in çocukluk ve ilk gençlik senelerine tesadüf etmiştir. Fatih'in şehzadeliğinde burada ders gördüğü yahut "bed-i besmele" denilen ilk ders töreninin burada yapıldığı rivayet edilmiştir.

Saatli Medrese, 1752 yılındaki büyük Edirne depreminde tahrip olmuştur. Eser metruk vaziyette iken 2014-2019 yılları arasında Vakıflar Genel Müdürlüğü tarafından gerçekleştirilen projelendirme ve uygulama sonucunda restore edilmiştir.

16 Temmuz 2020 tarihinde Edirne Valiliği ve Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi arasında imzalanan protokol ile Saatli Medrese'nin Fatih Sultan Mehmet Müzesi olarak teşhir ve tanzimine karar verilmiştir. Bu kapsamda yapılan arama konferansı sonuç raporu doğrultusunda ve müze danışma kurulunun nezaretinde müze senaryosu yazılmış, sergi ve içerik tasarımı yapılmıştır. Fatih Sultan Mehmet Müzesi, 25 Mayıs 2021’de resmen açılmıştır.

Fatih Sultan Mehmet Müzesi, Edirne Valiliği İl Özel İdaresi’ne bağlı özel müze olarak ziyaretçilere ev sahipliği yapmaktadır.